Параметры длинной линии

1. Окно редактирования параметров
2. Немного теории

1. Окно редактирования параметров

Окно содержит:

поля ввода первичных параметров линии «R0, Ом/км», «L0, Гн/км», «G0, См/км» и «C0, Ф/км»;

поле ввода «Длина, км», в которой вводится длина линии;

переключатель «Единица длина», позволяющий определить единицу размерности длины линии. Доступны два выбора: Метры и Километры, при изменении выбора соответствующим образом корректируются заголовки полей ввода первичных параметров и длины.

переключатель «Симметричность» позволяет задать тип линии: Несимметричная или Симметричная, тем самым определяя тип применяемой расчетной схемы замещения.

переключатель «Тип модели» задает модель используемую при расчете динамического режима. В программе возможны два выбора: Цепная схема или Запаздывающие аргументы. Расчет на основе применения схемы с запаздывающими аргументами находится в стадии отладки.

поле ввода «Число участков цепной схемы», в котором определяется на сколько элементарных участков разбивается линия при использовании цепной схемы.

К началу

2. Немного теории

В качестве исходных данных при расчете берутся первичные параметры длинной линии. К первичным параметрам длинной линии, взятым на единицу длины линии, относятся: R₀ — продольное активное сопротивление проводов; L₀ — индуктивность петли, образованной прямыми обратным проводами; G₀ — поперечная активная проводимость утечки изоляции между прямым и обратным проводами; С₀ — поперечная емкость между прямыми и обратными проводами.

Расчет установившихся режимов

При расчете установившихся режимов постоянного и переменного токов в программе используется представление длинной линии в виде четырехполюсника: A) — для несимметричной линии; В) — для симметричной .

Для длинной линии уравнения четырехполюсника в А–параметрах имеют вид:

где
— коэффициент распространения;

— волновое сопротивление.

Коэффициент распространения и волновое сопротивление относятся ко вторичным параметрам линии. В случае анализа цепи постоянного тока частота принимается равной нулю, и вторичные параметры представляют собой вещественные числа.

Используя известные соотношения между А–параметрами и сопротивлениями эквивалентных схем замещения четырехполюсника, можно получить для схемы А: . Для схемы B нужно принять .

Переход к эквивалентным схемам замещения с известными проводимостями позволяет применить метод поэлементного вклада при составлении уравнений по ММУП для длинной линии.

Расчет переходных режимов

Распределенные параметры длинных линий значительно усложняет расчет переходных (динамических) режимов цепей. В LazDiscret2 для расчета переходных режимов  используются две модели длинных линий.

1. Цепная схема

В этом случае осуществляется переход от линии с распределенными параметрами к цепному соединению элементарных четырехполюсников, каждый из которых представляет П–образные схемы замещения для некоторого участка линии длиной , где l — длина линии; n — число элементарных четырехполюсников. Для несимметричной линии схема замещения имеет вид:

Параметры R, L, G, C каждого четырехполюсника определяется по первичным параметрам линии и длины элементарного участка d. Таким образом осуществляется переход от линии с распределенными параметрами к цепи со сосредоточенными параметрами, которая рассчитывается с помощью неявного метода интегрирования на основе BDF с заменой на каждом шаге интегрирования реактивных элементов соответствующими резистивными моделями.

Для симметричной линии используется следующая схема:

 

2. Схема на основе уравнений с запаздывающим аргументом

В [1] описывается синтетическая схема замещения линии без потерь для момента времени t_n+1, состоящая из волновых сопротивлений  и управляемых источников:

,

где — задержка в линии, l — длина линии.

Для линии без искажений, для которой соблюдается условие выражения для управляемых источников имеют вид:

.

В [2] приведена аналогичная схема замещения для линии с малыми потерями, полученная в предположении, что . Элементы, входящие в схему, находятся по следующим формулам:

— сопротивления ;

— управляемые источники ,

где

h — шаг интегрирования;

;
.

Из выше приведенного видно, что для реализации модели с запаздывающими аргументами необходимо сохранять предысторию на глубину TD. Если это значение не кратно шагу интегрирования, то необходимые задержанные величины можно вычислить путем интерполяции.

NOTE. Следует отметить [2], что исходная линия имеет интервально плотный спектр, в то время как схема на основе уравнений с запаздывающим аргументом — бесконечный, но дискретный спектр, а цепная схема — конечный спектр.

---

1.↑ H.W. Dommel, "Digital computer solution of electromagnetic transients in single and multiphase networks", IEEE Trans. Power App. Sys., vol PAS-88, pg. 388, Apr. 1969.

2.↑ Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. — М.: Высш. шк., 1988.

К началу