Функционал LazDiscret2

• 1. Типы анализа
• 2. Алгоритм определения типа анализа

LazDiscret2 — программа анализа линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, линейных цепей синусоидального тока, динамических (переходных) режимов линейных и нелинейных цепей. В текущей версии программы цепи могут содержать:

• • линейные резисторы, индуктивности, взаимные индуктивности, емкости;
• • независимые источники ЭДС и тока;
• • линейные зависимые источники четырех типов;
• • ключи;
• • нелинейные резисторы, индуктивности, взаимные индуктивности, емкости, с таблично заданными характеристиками;¹
• • полупроводниковые диоды;
• • длинные линии;
• • набор индицирующих приборов: амперметр, вольтметр, компаратор;²
• • регулятор — элемент позволяющий задавать изменяющийся параметр, пределы и закон его изменения.

1. Типы анализа

1.1. Анализ постоянного тока

При анализе постоянного тока выполняется расчет установившегося режима цепей, содержащих лишь источники постоянных ЭДС и тока. При расчете все индуктивности принимаются короткозамкнутыми ветвями, а конденсаторы — разрывами. Расчет постоянного тока выполняется также перед началом расчета переходного режима для цепей, содержащих лишь источники постоянных ЭДС и тока, для определения начальных условий реактивных элементов.

Также при расчете переходных режимов в линейных цепях анализ по постоянному току выполняется для момента времени t=0 с заменой индуктивностей источниками тока, а емкостей — источниками ЭДС, величины которых задаются начальными условиями.  Это позволяет получить величины потенциалов узлов цепи в начальный момент времени для вычисления прогноза при первом шаге интегрирования.

Анализ по постоянному току выполняется также при расчете цепей постоянного тока с ключами или регулятором, если цепь содержит только резистивные — линейные и/или нелинейные — элементы. При расчете нелинейной резистивной цепи постоянного тока применяется метод Ньютона–Рафсона. Для резистивной цепи с ключом рассчитывается два режима: при исходном состоянии ключа и после его переключения.

1.2. Анализ синусоидального тока

При анализе синусоидального тока выполняется расчет установившегося режима линейных цепей, содержащих лишь источники синусоидальных ЭДС и/или тока одинаковой частоты. Цепь может содержать регулятор, определяющий изменение частоты всех источников.

Резистивные цепи синусоидального тока могут содержать ключ, в этом случае рассчитывается два режима: при исходном состоянии ключа и после его переключения.

1.3. Метод суперпозиции

При анализе линейных цепей, содержащих как постоянные, так и синусоидальные источники различной частоты, может быть выбран расчет методом суперпозиции (наложения). В этом случае последовательно выполняются анализы по постоянному и по синусоидальному токам, соответственно. Для этого  источники энергии разделяются по типу — постоянные и синусоидальные, синусоидальные источники также разделяются по частоте. После этого цепь последовательно рассчитывается сначала при включении постоянных источников, а затем синусоидальных источников каждой частоты в отдельности. При  исключении источников тока их ветви размыкаются, а ветви источников ЭДС — закорачиваются.

Окончательное решение находится суммированием частных решений.

1.4. Анализ переходного (динамического) режима

При анализе переходных (динамических) режимов вычисляются переходные токи и напряжения в линейных и нелинейных цепях, как функции времени на заданном временном интервале. Для расчета применяется неявный метод интегрирования на основе формулы обратного дифференцирования (BDF — backward differentiation formula) с переменным шагом. В этом случае на каждом шаге интегрирования реактивные элементы заменяются соответствующими резистивными моделями. Регулировка шага осуществляется с использованием формул прогноза и коррекции. Максимальный порядок формулы обратного дифференцирования — 3³.

Для нелинейных цепей на каждом шаге интегрирования применяется метод Ньютона–Рафсона. Для ускорения сходимости начальное значение тока/напряжения нелинейного элемента на следующем шаге интегрирования определяется экстраполяцией на основе формулы прогноза BDF.

В линейных цепях с ключом и однородными источниками — постоянными или синусоидальными — начальные условия автоматически определяются соответствующим анализом. В этом случае также для возможности вычисления прогноза на первом шаге интегрирования выполняется расчет цепи для момента времени t=0 с учетом начальных условий реактивных элементов с заменой индуктивностей на источники тока, а емкостей на источники ЭДС.

Аналогично автоматически определяются начальные условия в нелинейной цепи с ключом и постоянными источниками.

Примечания:

1.↑ Для расширения функционала программы набор расчетных моделей дополнен нелинейными элементами с характеристиками, заданными в виде функций, аналитические выражения которых определяются пользователем.

2.↑ Набор индикаторов дополнен двухобмоточным прибором, который позволяет при проведении расчетов выполнять измерение/регистрацию либо мощностей, либо углов сдвига фаз, либо сопротивлений.

3.↑ Максимальный порядок BDF увеличен до 6.

К началу

2. Алгоритм определения типа анализа

В программе реализован алгоритм автоматического выбора типа анализа цепи в зависимости от следующих параметров:

• — наличие в цепи реактивных элементов;
• — наличие в цепи регулятора;
• — наличие в цепи ключа;
• — наличие в цепи нелинейных элементов;
• — типов источников, включенных в цепи.

Все возможные варианты сведены в следующую таблицу:

Примечания:

1. ↑ При наличии в цепи ЛЭП с применением цепочечной модели используется анализ динамического режима с нулевыми начальными условиями.

К началу