Функционал LazDiscret2
LazDiscret2 — программа анализа линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, линейных цепей синусоидального тока, динамических (переходных) режимов линейных и нелинейных цепей. В текущей версии программы цепи могут содержать:
- • линейные резисторы, индуктивности, взаимные индуктивности, емкости;
- • независимые источники ЭДС и тока;
- • линейные зависимые источники четырех типов;
- • ключи;
- • нелинейные резисторы, индуктивности, взаимные индуктивности, емкости, с таблично заданными характеристиками;1
- • полупроводниковые диоды;
- • длинные линии;
- • набор индицирующих приборов: амперметр, вольтметр, компаратор;2
- • регулятор — элемент позволяющий задавать изменяющийся параметр, пределы и закон его изменения.
1. Типы анализа
1.1. Анализ постоянного тока
При анализе постоянного тока выполняется расчет установившегося режима цепей, содержащих лишь источники постоянных ЭДС и тока. При расчете все индуктивности принимаются короткозамкнутыми ветвями, а конденсаторы — разрывами. Расчет постоянного тока выполняется также перед началом расчета переходного режима для цепей, содержащих лишь источники постоянных ЭДС и тока, для определения начальных условий реактивных элементов.
Также при расчете переходных режимов в линейных цепях анализ по постоянному току выполняется для момента времени t=0 с заменой индуктивностей источниками тока, а емкостей — источниками ЭДС, величины которых задаются начальными условиями. Это позволяет получить величины потенциалов узлов цепи в начальный момент времени для вычисления прогноза при первом шаге интегрирования.
Анализ по постоянному току выполняется также при расчете цепей постоянного тока с ключами или регулятором, если цепь содержит только резистивные — линейные и/или нелинейные — элементы. При расчете нелинейной резистивной цепи постоянного тока применяется метод Ньютона–Рафсона. Для резистивной цепи с ключом рассчитывается два режима: при исходном состоянии ключа и после его переключения.
1.2. Анализ синусоидального тока
При анализе синусоидального тока выполняется расчет установившегося режима линейных цепей, содержащих лишь источники синусоидальных ЭДС и/или тока одинаковой частоты. Цепь может содержать регулятор, определяющий изменение частоты всех источников.
Резистивные цепи синусоидального тока могут содержать ключ, в этом случае рассчитывается два режима: при исходном состоянии ключа и после его переключения.
1.3. Метод суперпозиции
При анализе линейных цепей, содержащих как постоянные, так и синусоидальные источники различной частоты, может быть выбран расчет методом суперпозиции (наложения). В этом случае последовательно выполняются анализы по постоянному и по синусоидальному токам, соответственно. Для этого источники энергии разделяются по типу — постоянные и синусоидальные, синусоидальные источники также разделяются по частоте. После этого цепь последовательно рассчитывается сначала при включении постоянных источников, а затем синусоидальных источников каждой частоты в отдельности. При исключении источников тока их ветви размыкаются, а ветви источников ЭДС — закорачиваются.
Окончательное решение находится суммированием частных решений.
1.4. Анализ переходного (динамического) режима
При анализе переходных (динамических) режимов вычисляются переходные токи и напряжения в линейных и нелинейных цепях, как функции времени на заданном временном интервале. Для расчета применяется неявный метод интегрирования на основе формулы обратного дифференцирования (BDF — backward differentiation formula) с переменным шагом. В этом случае на каждом шаге интегрирования реактивные элементы заменяются соответствующими резистивными моделями. Регулировка шага осуществляется с использованием формул прогноза и коррекции. Максимальный порядок формулы обратного дифференцирования — 33.
Для нелинейных цепей на каждом шаге интегрирования применяется метод Ньютона–Рафсона. Для ускорения сходимости начальное значение тока/напряжения нелинейного элемента на следующем шаге интегрирования определяется экстраполяцией на основе формулы прогноза BDF.
В линейных цепях с ключом и однородными источниками — постоянными или синусоидальными — начальные условия автоматически определяются соответствующим анализом. В этом случае также для возможности вычисления прогноза на первом шаге интегрирования выполняется расчет цепи для момента времени t=0 с учетом начальных условий реактивных элементов с заменой индуктивностей на источники тока, а емкостей на источники ЭДС.
Аналогично автоматически определяются начальные условия в нелинейной цепи с ключом и постоянными источниками.
Примечания:
1.↑ Для расширения функционала программы набор расчетных моделей дополнен нелинейными элементами с характеристиками, заданными в виде функций, аналитические выражения которых определяются пользователем.
2.↑ Набор индикаторов дополнен двухобмоточным прибором, который позволяет при проведении расчетов выполнять измерение/регистрацию либо мощностей, либо углов сдвига фаз, либо сопротивлений.
3.↑ Максимальный порядок BDF увеличен до 6.
2. Алгоритм определения типа анализа
В программе реализован алгоритм автоматического выбора типа анализа цепи в зависимости от следующих параметров:
- — наличие в цепи реактивных элементов;
- — наличие в цепи регулятора;
- — наличие в цепи ключа;
- — наличие в цепи нелинейных элементов;
- — типов источников, включенных в цепи.
Все возможные варианты сведены в следующую таблицу:
| Состав цепи | Тип источников | Тип анализа |
|---|
| Линейные R + управляемые источники | постоянные | Анализ по постоянному току. |
|---|---|---|
| синусоидальные одной частоты | Анализ синусоидального тока. | |
| постоянные + синусоидальные разной частоты | По запросу: — Метод суперпозиции; — Анализ динамического режима с нулевыми начальными условиями. |
| Линейные R + управляемые источники + регулятор | постоянные | Анализ по постоянному току для каждого значения регулируемого параметра. |
|---|---|---|
| синусоидальные одной частоты | Анализ синусоидального тока для каждого значения регулируемого параметра. | |
| постоянные + синусоидальные разной частоты | Не реализовано |
| Линейные R + управляемые источники + ключ | постоянные | Анализ по постоянному току до и после переключения ключа. |
|---|---|---|
| синусоидальные одной частоты | Анализ синусоидального тока до и после переключения ключа. | |
| постоянные + синусоидальные разной частоты | По запросу: — Метод суперпозиции; — Анализ динамического режима с нулевыми начальными условиями. |
| Линейные R + управляемые источники + ключ + регулятор | любые | Не реализовано |
|---|
| Линейные R, L, C + управляемые источники | постоянные | Анализ по постоянному току. |
|---|---|---|
| синусоидальные одной частоты | Анализ синусоидального тока. | |
| постоянные + синусоидальные разной частоты | По запросу: — Метод суперпозиции; — Анализ динамического режима с нулевыми начальными условиями. |
| Линейные R, L, C + управляемые источники + регулятор | постоянные | Анализ по постоянному току для каждого значения регулируемого параметра. |
|---|---|---|
| синусоидальные одной частоты | Анализ синусоидального тока для каждого значения регулируемого параметра. | |
| постоянные + синусоидальные разной частоты | Не реализовано |
| Линейные R, L, C + управляемые источники + ключ | постоянные | Анализ динамического режима с расчетом начальных условий по постоянному току.1 |
|---|---|---|
| синусоидальные одной частоты | Анализ динамического режима с расчетом начальных условий по синусоидальному току.1 | |
| постоянные + синусоидальные разной частоты | Анализ динамического режима с нулевыми начальными условиями.. |
| Линейные R, L, C + управляемые источники + ключ + регулятор | любые | Не реализовано |
|---|
| Нелинейные и линейные R + управляемые источники | постоянные | Анализ по постоянному току. |
|---|---|---|
| постоянные + синусоидальные одинаковой/разной частоты | Анализ динамического режима с нулевыми начальными условиями. |
| Нелинейные и линейные R + управляемые источники + регулятор | постоянные | Анализ по постоянному току для каждого значения регулируемого параметра. |
|---|---|---|
| постоянные + синусоидальные одинаковой/разной частоты | Не реализовано |
| Нелинейные и линейные R + управляемые источники + ключ | постоянные | Анализ по постоянному току до и после переключения ключа. |
|---|---|---|
| постоянные + синусоидальные одинаковой/разной частоты | Анализ динамического режима с нулевыми начальными условиями. |
| Нелинейные и линейные R + управляемые источники + регулятор + ключ | любые | Не реализовано |
|---|
| Нелинейные и линейные R, L, C + управляемые источники | постоянные | Анализ по постоянному току. |
|---|---|---|
| постоянные + синусоидальные одинаковой/разной частоты | Анализ динамического режима с нулевыми начальными условиями. |
| Нелинейные и линейные R, L, C + управляемые источники + регулятор | постоянные | Анализ по постоянному току для каждого значения регулируемого параметра. |
|---|---|---|
| постоянные + синусоидальные одинаковой/разной частоты | Не реализовано |
| Нелинейные и линейные R, L, C + управляемые источники + ключ | постоянные | Анализ динамического режима с расчетом начальных условий по постоянному току.1 |
|---|---|---|
| постоянные + синусоидальные одинаковой/разной частоты | Анализ динамического режима с нулевыми начальными условиями. |
| Нелинейные и линейные R, L, C + управляемые источники + регулятор + ключ | любые | Не реализовано |
|---|
Примечания:
1. ↑ При наличии в цепи ЛЭП с применением цепочечной модели используется анализ динамического режима с нулевыми начальными условиями.